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数学复习

发布时间:2018-09-03 22:40:03    来源:阿达文章网    访问:

数学复习篇(1):初中数学复习题精选

  因式分解同步练习(解答题)
  解答题
  9.把下列各式分解因式:
  ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
  ③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2
  10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值.
  11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值.
  答案:
  9.①(a+5)2;②(m-6n)2;③xy(x-y)2;④(x+2y)2(x-2y)2
  因式分解同步练习(填空题)
  填空题
  5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________.
  6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2
  7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______).
  8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________.
  答案:
  5.y2 6.-30ab 7.-y2;2x-y 8.-2或-12
  因式分解同步练习(选择题)
  选择题
  1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是( )
  A.8 B.4 C.±8 D.±4
  2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
  A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1
  3.下列各式属于正确分解因式的是( )
  A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2
  C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2
  4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是( )
  A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2
  答案:
  1.C 2.D 3.B 4.D
  填空题(每小题4分,共28分)
  7.(4分)(1)当x _________ 时,(x?4)0=1;(2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(?1)2004= _________
  8.(4分)分解因式:a2?1+b2?2ab= _________ .
  9.(4分)(2004万州区)如图,要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包带的长至少要 _________ .(单位:mm)(用含x、y、z的代数式表示)
  10.(4分)(2004郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63,那么a+b的值为 _________ .
  11.(4分)(2002长沙)如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.
  (a+b)1=a+b;
  (a+b)2=a2+2ab+b2;
  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
  (a+b)4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4.
  12.(4分)(2004荆门)某些植物发芽有这样一种规律:当年所发新芽第二年不发芽,老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a)
  第n年12345…
  老芽率aa2a3a5a…
  新芽率0aa2a3a…
  总芽率a2a3a5a8a…
  照这样下去,第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ (精确到0.001).
  13.(4分)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2?1成立,则a的值为 _________ .
  答案:7.
  考点:零指数幂;有理数的乘方。1923992
  专题:计算题。
  分析:(1)根据零指数的意义可知x?4≠0,即x≠4;
  (2)根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可.
  解答:解:(1)根据零指数的意义可知x?4≠0,
  即x≠4;
  (2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(?1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5.
  点评:主要考查的知识点有:零指数幂,负指数幂和平方的运算,负指数为正指数的倒数,任何非0数的0次幂等于1.
  8.
  考点:因式分解-分组分解法。1923992
  分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中a2+b2?2ab正好符合完全平方公式,应考虑为一组.
  解答:解:a2?1+b2?2ab
  =(a2+b2?2ab)?1
  =(a?b)2?1
  =(a?b+1)(a?b?1).
  故答案为:(a?b+1)(a?b?1).
  点评:此题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组,要考虑分组后还能进行下一步分解.
  9.
  考点:列代数式。1923992
  分析:主要考查读图,利用图中的信息得出包带的长分成3个部分:包带等于长的有2段,用2x表示,包带等于宽有4段,表示为4y,包带等于高的有6段,表示为6z,所以总长时这三部分的和.
  解答:解:包带等于长的有2x,包带等于宽的有4y,包带等于高的有6z,所以总长为2x+4y+6z.
  点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
  10.
  考点:平方差公式。1923992
  分析:将2a+2b看做整体,用平方差公式解答,求出2a+2b的值,进一步求出(a+b)的值.
  解答:解:∵(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63,
  ∴(2a+2b)2?12=63,
  ∴(2a+2b)2=64,
  2a+2b=±8,
  两边同时除以2得,a+b=±4.
  点评:本题考查了平方差公式,整体思想的利用是解题的关键,需要同学们细心解答,把(2a+2b)看作一个整体.
  11
  考点:完全平方公式。1923992
  专题:规律型。
  分析:观察本题的规律,下一行的数据是上一行相邻两个数的和,根据规律填入即可.
  解答:解:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
  点评:在考查完全平方公式的前提下,更深层次地对杨辉三角进行了了解.
  12
  考点:规律型:数字的变化类。1923992
  专题:图表型。
  分析:根据表格中的数据发现:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a,新芽数是13a,总芽数是34a,则比值为
  21/34≈0.618.
  解答:解:由表可知:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和,
  所以第8年的老芽数是21a,新芽数是13a,总芽数是34a,
  则比值为21/34≈0.618.
  点评:根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律,然后进行求解.本题的关键规律为:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.
  13.
  考点:整式的混合运算。1923992
  分析:运用完全平方公式计算等式右边,再根据常数项相等列出等式,求解即可.
  解答:解:∵(x+2)2?1=x2+4x+4?1,
  ∴a=4?1,
  解得a=3.
  故本题答案为:3.
  点评:本题考查了完全平方公式,熟记公式,根据常数项相等列式是解题的关键.
  整式的乘除与因式分解单元测试卷
  选择题(每小题4分,共24分)
  1.(4分)下列计算正确的是( )
  A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(?a2)3=?a6
  2.(4分)(x?a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )
  A.x3+2ax+a3B.x3?a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3
  3.(4分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录:
  ①3x3(?2x2)=?6x5 ②4a3b÷(?2a2b)=?2a ③(a3)2=a5④(?a)3÷(?a)=?a2
  其中正确的个数有( )
  A.1个B.2个C.3个D.4个
  4.(4分)若x2是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是( )
  A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2?2x+1
  5.(4分)下列分解因式正确的是( )
  A.x3?x=x(x2?1)B.m2+m?6=(m+3)(m?2)C.(a+4)(a?4)=a2?16D.x2+y2=(x+y)(x?y)
  6.(4分)(2003常州)如图:矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为( )
  A.bc?ab+ac+b2B.a2+ab+bc?acC.ab?bc?ac+c2D.b2?bc+a2?ab
  答案:
  1,考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。1923992
  分析:根据同底数相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
  解答:解:A、a2与b3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
  B、应为a4÷a=a3,故本选项错误;
  C、应为a3a2=a5,故本选项错误;
  D、(?a2)3=?a6,正确.
  故选D.
  点评:本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
  2.
  考点:多项式乘多项式。1923992
  分析:根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
  解答:解:(x?a)(x2+ax+a2),
  =x3+ax2+a2x?ax2?a2x?a3,
  =x3?a3.
  故选B.
  点评:本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.
  3.
  考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。1923992
  分析:根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.
  解答:解:①3x3(?2x2)=?6x5,正确;
  ②4a3b÷(?2a2b)=?2a,正确;
  ③应为(a3)2=a6,故本选项错误;
  ④应为(?a)3÷(?a)=(?a)2=a2,故本选项错误.
  所以①②两项正确.
  故选B.
  点评:本题考查了单项式乘单项式,单项式除单项式,幂的乘方,同底数幂的除法,注意掌握各运算法则.
  4
  考点:完全平方公式。1923992
  专题:计算题。
  分析:首先找到它后面那个整数x+1,然后根据完全平方公式解答.
  解答:解:x2是一个正整数的平方,它后面一个整数是x+1,
  ∴它后面一个整数的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.
  故选C.
  点评:本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
  5,
  考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.
  解答:解:A、x3?x=x(x2?1)=x(x+1)(x?1),分解不彻底,故本选项错误;
  B、运用十字相乘法分解m2+m?6=(m+3)(m?2),正确;
  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;
  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.
  故选B.
  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
  6
  考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.
  解答:解:A、x3?x=x(x2?1)=x(x+1)(x?1),分解不彻底,故本选项错误;
  B、运用十字相乘法分解m2+m?6=(m+3)(m?2),正确;
  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;
  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.
  故选B.
  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
  6.
  考点:列代数式。1923992
  专题:应用题。
  分析:可绿化部分的面积为=S长方形ABCD?S矩形LMPQ?S?RSTK+S重合部分.
  解答:解:∵长方形的面积为ab,矩形道路LMPQ面积为bc,平行四边形道路RSTK面积为ac,矩形和平行四边形重合部分面积为c2.
  ∴可绿化部分的面积为ab?bc?ac+c2.
  故选C.
  点评:此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形.
  用字母表示数时,要注意写法:
  ①在代数式中出现的乘号,通常简写做“”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号;
  ②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;
  ③数字通常写在字母的前面;
  ④带分数的要写成假分数的形式.
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数学复习篇(2):小学数学期末复习技巧

  导语:小学数学期末复习的基本任务是抓住双基串成线,沟通联系连成片,温故知新补缺漏,融会贯通更熟练。下面是小学数学期末复习技巧,欢迎参考!
  复习的特点之一是理,对所学的知识要进行系统整理;
  特点之二是通,融会贯通,理清知识的来龙去脉、前因后果。
  由于期末复习是对本学期所学过知识进行再学习的过程,复习面广量大,时间紧,内容多,为使复习更贴近实际,从而用较少时间达到较好的复习效果,为此提出以下几点复习建议:
  一、制定切实可行的复习计划,并认真执行计划。为使复习具有针对性,目的性和可行性,找准重点、难点,大纲(课程标准)是复习依据,教材是复习的蓝本。复习时要弄清学习中的难点、疑点及各知识点易出错的原因,这样做到复习有针对性,可收到事半功倍的效果。
  二,要学会在原有知识的基础上,进行归类整理,理清每一个单元的重点是什么,形成知识网络体系。可充分老师发的概念卷和平时在课堂上作的听课笔记。还要学会分析每次单元考试的题型,一般的来讲是这样几个方面:一是概念题,二是计算题,三是实践应用题,四是操作题四个方面。复习的作用就是要:熟能生巧。所以复习阶段,可能要多做一些题型,当然也不是说要搞题海战术,但数学方面不做题又不行,要把握一个度。做一份题目要有一份题目的收获。题无非是就哪几种类型,做完一份题目以后要反思,多问几个为什么?
  三、一定要在反馈矫正上下功夫,正确对待错题本。把你做错的题目摘抄到本子上,先改错,再进行分类整理,找到自己的不足,针对错题的错因对症下药。千万不要认为订正麻烦,要养成习惯,学习成绩优秀稳定的同学,往往很重视订正和收集错题。如果针对错题一定能很好地做到查漏补缺,那复习的效果会更好!
  四、一题多解,多题一解,提高解题的灵活性。有些题目,可以从不同的角度去分析,得到不同的解题方法。一题多解可以培养分析问题的能力。灵活解题的能力。不同的解题思路,列式不同,结果相同,收到殊途同归的效果。同时也给其他同学以启迪,开阔解题思路。有些应用题,虽题目形式不同,但它们的解题方法是一样的,故在复习时,要从不同的角度去思考,要对各类习题进行归类,这样才能使所所学知识融会贯通,提高解题灵活性。
  五、有的放矢,挖掘创新。机械的重复,什么都讲,什么都练是复习大忌,复习一定要有目的,有重点,要对所学知识归纳,概括。习题要具有开放性,创新性,使思维得到充分发展,要正确评估自己,自觉补缺查漏,面对复杂多变的题目,严密审题,弄清知识结构关系和知识规律,发掘隐含条件,多思多找,得出自己的经验。
  六、要养成检查的习惯。复习时如能注意检查的重要性,效果也会事半功倍。根据同学们平时易出现的情况,建议大家要求学生从这些地方检查:
  1、检查列式是否正确。读题,看是否该用加法、减法、乘法或是除法来算。
  2、列式正确后,看算式中的数字是否抄错,是否和题中给我们的一样。
  3、用估算的方法检查得数,如259+487,我们一看至少要等于六七百,如果得数是四百多,或三百多等,那计算一定错了!
  4、精确地再算一遍,以得到正确的结果。注意一定要笔算,五年级后,小数计算用口算很容易错,而且要规范使用草稿本,不要以为是草稿本就可以乱写乱画!往往一些数由于书写不规范,抄答案都抄错!
  5、检查单位和答有没有填写齐全。
  6、操作题,要用铅笔,尺、三角板画图,切不可信手乱画,画完后记得标明条件(如:直角符号、长2厘米、高3厘米等),是否和题目要求一致。
  7、解方程题,要记得写“解”,应用题还要先“设”。

数学复习篇(3):考研数学复习有哪些做题方式


  扎实的基础知识复习,合理的自我规划和练习,逐步解决高数的重难知识点,同时也对出题者命题思路有了一定的了解。小编为大家精心准备了考研数学复习做题的方法,欢迎大家前来阅读。
  考研数学复习做题的方式
  不同科目,不同方法
  对于导数和微分,其实重点不是给一个函数考导数,而重点是导数的定义,也就是抽象函数的可导性。对于积分部分,定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型,总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中,一定要注意积分的对称性,我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的,多看看以往考试题型,研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里,多维隐函数的求导,复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算,当然数学一里面还包括了三重积分,这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分,这也是必考的重点内容。一阶微分方程,还有无穷级数,无穷级数的求和等。充分把握住这些重点,同学们在以后的复习强化阶段就应该多研究历年真题,这样做也能更好地了解命题思路和难易度,从而使整个复习规划有条不紊。
  转变做题方式
  很多文科生做数学题很喜欢这样的步骤:做题(有些人甚至是看题)、不会、看懂答案(或者看不懂)、结束,你是不是这样呢?合适的方法是:做题、不会、把目前能计算或推导的结论写出来,想想还差什么---看一眼答案,有些是一看就恍然大悟、那么就自己再重新算一遍,然后好好总结下为什么刚才没算出来,是方法没遇过还是要经过变形自己没看出来,有时候一道题做不出来答案一看就是种超纲题或者偏题难题,数学一般考的都是最常见,最基础的方法,所以那些冷门方法一律放弃,在复习过程中,大家一定要打好基础,方法只是辅助,最重要的还是大家对于基础的把握和延伸。这就要求考生在复习过程中要多做题,做题时要精益求精。
  考研数学考试常犯的错误有哪些
  1、概念不清。概念几乎是一切数学解题的基础,有同学在平时复习中只注重概念的死记硬背,却忽略了对概念的理解。另外,数学概念众多,久而久之就会出现概念混乱,概念一旦出错,解题就会出现问题。2、基本公式理解和掌握得不好,错误地使用公式。基本公式理解和掌握不好,几乎很多同学都会犯这个毛病,基本公式的掌握程度直接表现出考生平时做题的多少,光凭死记硬背是不能加深印象的,一些对基本公式理解和掌握好的同学,必然是通过长时间的训练巩固来的。
  3、计算能力差,很多简单的计算却得到错误的答案。针对这个问题,有人认为是做题太少的问题,实际上,这是习惯问题,而且是一种从小就养成的马虎习惯造成的。例如平时做题,有些计算不愿动笔,直接用脑计算,这样势必会有记忆错误的时候,告诫同学们:好记性不如烂笔头。
  4、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力较差。对于考查多个知识点的综合性试题,考生往往解答的不好,做不完整,得高分的很少。这是典型的对各章节知识融合的能力不够所致,说明学生在冲刺阶段的复习出现了问题。
  5、灵活运用所学知识解决实际应用问题的能力较差。对于经济、生产、生活中的实际问题,要根据所学的基本概念和基本理论进行分析判断,抽象出数学模型才能获得解决。这是很多考生的弱点,因此得分率较低。
  针对在历届考生答卷中存在的这些问题,应届考生必须早些开始复习,要按照考试大纲规定的考试内容和考试要求全面系统的复习,掌握核心内容,掌握解题的方法和技巧,把本门课程复习好。前三个问题,一般是考研复习的前两个阶段疏忽所致,后两个问题,重点是冲刺阶段对考研数学出题思路理解不够。
  考研数学求极限的方法总结
  1、利用定义求极限。
  2、利用柯西准则来求。
  柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于
  任意的自然数m有|xn-xm|
  3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。
  如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
  =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1.
  4、利用不等式即:夹挤定理。
  5、利用变量替换求极限。
  例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
  可令x=y^mn
  得:=n/m.
  6、利用两个重要极限来求极限。
  (1)lim sinx/x=1
  x->0
  (2)lim (1+1/n)^n=e
  n->∞
  7、利用单调有界必有极限来求。
  8、利用函数连续得性质求极限。
  9、用洛必达法则求,这是用得最多的,使用过程中大家一定要注意使用条件。
  10、用泰勒公式来求,这用得也很经常。
  最后,希望考生们能够准确掌握各类方法对应的题目类型,取得考研成功。