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初中数学复习

发布时间:2018-09-08 17:40:03    来源:阿达文章网    访问:

篇一:[初中数学复习]初中数学复习题精选

  因式分解同步练习(解答题)
  解答题
  9.把下列各式分解因式:
  ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
  ③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2
  10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值.
  11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值.
  答案:
  9.①(a+5)2;②(m-6n)2;③xy(x-y)2;④(x+2y)2(x-2y)2
  因式分解同步练习(填空题)
  填空题
  5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________.
  6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2
  7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______).
  8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________.
  答案:
  5.y2 6.-30ab 7.-y2;2x-y 8.-2或-12
  因式分解同步练习(选择题)
  选择题
  1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是( )
  A.8 B.4 C.±8 D.±4
  2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
  A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1
  3.下列各式属于正确分解因式的是( )
  A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2
  C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2
  4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是( )
  A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2
  答案:
  1.C 2.D 3.B 4.D
  填空题(每小题4分,共28分)
  7.(4分)(1)当x _________ 时,(x?4)0=1;(2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(?1)2004= _________
  8.(4分)分解因式:a2?1+b2?2ab= _________ .
  9.(4分)(2004万州区)如图,要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包,其打包方式如图所示,则打包带的长至少要 _________ .(单位:mm)(用含x、y、z的代数式表示)
  10.(4分)(2004郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63,那么a+b的值为 _________ .
  11.(4分)(2002长沙)如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.
  (a+b)1=a+b;
  (a+b)2=a2+2ab+b2;
  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
  (a+b)4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4.
  12.(4分)(2004荆门)某些植物发芽有这样一种规律:当年所发新芽第二年不发芽,老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a)
  第n年12345…
  老芽率aa2a3a5a…
  新芽率0aa2a3a…
  总芽率a2a3a5a8a…
  照这样下去,第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ (精确到0.001).
  13.(4分)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2?1成立,则a的值为 _________ .
  答案:7.
  考点:零指数幂;有理数的乘方。1923992
  专题:计算题。
  分析:(1)根据零指数的意义可知x?4≠0,即x≠4;
  (2)根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可.
  解答:解:(1)根据零指数的意义可知x?4≠0,
  即x≠4;
  (2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(?1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5.
  点评:主要考查的知识点有:零指数幂,负指数幂和平方的运算,负指数为正指数的倒数,任何非0数的0次幂等于1.
  8.
  考点:因式分解-分组分解法。1923992
  分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中a2+b2?2ab正好符合完全平方公式,应考虑为一组.
  解答:解:a2?1+b2?2ab
  =(a2+b2?2ab)?1
  =(a?b)2?1
  =(a?b+1)(a?b?1).
  故答案为:(a?b+1)(a?b?1).
  点评:此题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组,要考虑分组后还能进行下一步分解.
  9.
  考点:列代数式。1923992
  分析:主要考查读图,利用图中的信息得出包带的长分成3个部分:包带等于长的有2段,用2x表示,包带等于宽有4段,表示为4y,包带等于高的有6段,表示为6z,所以总长时这三部分的和.
  解答:解:包带等于长的有2x,包带等于宽的有4y,包带等于高的有6z,所以总长为2x+4y+6z.
  点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
  10.
  考点:平方差公式。1923992
  分析:将2a+2b看做整体,用平方差公式解答,求出2a+2b的值,进一步求出(a+b)的值.
  解答:解:∵(2a+2b+1)(2a+2b?1)=63,
  ∴(2a+2b)2?12=63,
  ∴(2a+2b)2=64,
  2a+2b=±8,
  两边同时除以2得,a+b=±4.
  点评:本题考查了平方差公式,整体思想的利用是解题的关键,需要同学们细心解答,把(2a+2b)看作一个整体.
  11
  考点:完全平方公式。1923992
  专题:规律型。
  分析:观察本题的规律,下一行的数据是上一行相邻两个数的和,根据规律填入即可.
  解答:解:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
  点评:在考查完全平方公式的前提下,更深层次地对杨辉三角进行了了解.
  12
  考点:规律型:数字的变化类。1923992
  专题:图表型。
  分析:根据表格中的数据发现:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a,新芽数是13a,总芽数是34a,则比值为
  21/34≈0.618.
  解答:解:由表可知:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和,
  所以第8年的老芽数是21a,新芽数是13a,总芽数是34a,
  则比值为21/34≈0.618.
  点评:根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律,然后进行求解.本题的关键规律为:老芽数总是前面两个数的和,新芽数是对应的前一年的老芽数,总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.
  13.
  考点:整式的混合运算。1923992
  分析:运用完全平方公式计算等式右边,再根据常数项相等列出等式,求解即可.
  解答:解:∵(x+2)2?1=x2+4x+4?1,
  ∴a=4?1,
  解得a=3.
  故本题答案为:3.
  点评:本题考查了完全平方公式,熟记公式,根据常数项相等列式是解题的关键.
  整式的乘除与因式分解单元测试卷
  选择题(每小题4分,共24分)
  1.(4分)下列计算正确的是( )
  A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(?a2)3=?a6
  2.(4分)(x?a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )
  A.x3+2ax+a3B.x3?a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3
  3.(4分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录:
  ①3x3(?2x2)=?6x5 ②4a3b÷(?2a2b)=?2a ③(a3)2=a5④(?a)3÷(?a)=?a2
  其中正确的个数有( )
  A.1个B.2个C.3个D.4个
  4.(4分)若x2是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是( )
  A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2?2x+1
  5.(4分)下列分解因式正确的是( )
  A.x3?x=x(x2?1)B.m2+m?6=(m+3)(m?2)C.(a+4)(a?4)=a2?16D.x2+y2=(x+y)(x?y)
  6.(4分)(2003常州)如图:矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为( )
  A.bc?ab+ac+b2B.a2+ab+bc?acC.ab?bc?ac+c2D.b2?bc+a2?ab
  答案:
  1,考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。1923992
  分析:根据同底数相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
  解答:解:A、a2与b3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
  B、应为a4÷a=a3,故本选项错误;
  C、应为a3a2=a5,故本选项错误;
  D、(?a2)3=?a6,正确.
  故选D.
  点评:本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
  2.
  考点:多项式乘多项式。1923992
  分析:根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.
  解答:解:(x?a)(x2+ax+a2),
  =x3+ax2+a2x?ax2?a2x?a3,
  =x3?a3.
  故选B.
  点评:本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.
  3.
  考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。1923992
  分析:根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.
  解答:解:①3x3(?2x2)=?6x5,正确;
  ②4a3b÷(?2a2b)=?2a,正确;
  ③应为(a3)2=a6,故本选项错误;
  ④应为(?a)3÷(?a)=(?a)2=a2,故本选项错误.
  所以①②两项正确.
  故选B.
  点评:本题考查了单项式乘单项式,单项式除单项式,幂的乘方,同底数幂的除法,注意掌握各运算法则.
  4
  考点:完全平方公式。1923992
  专题:计算题。
  分析:首先找到它后面那个整数x+1,然后根据完全平方公式解答.
  解答:解:x2是一个正整数的平方,它后面一个整数是x+1,
  ∴它后面一个整数的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.
  故选C.
  点评:本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
  5,
  考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.
  解答:解:A、x3?x=x(x2?1)=x(x+1)(x?1),分解不彻底,故本选项错误;
  B、运用十字相乘法分解m2+m?6=(m+3)(m?2),正确;
  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;
  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.
  故选B.
  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
  6
  考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992
  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.
  解答:解:A、x3?x=x(x2?1)=x(x+1)(x?1),分解不彻底,故本选项错误;
  B、运用十字相乘法分解m2+m?6=(m+3)(m?2),正确;
  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;
  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.
  故选B.
  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
  6.
  考点:列代数式。1923992
  专题:应用题。
  分析:可绿化部分的面积为=S长方形ABCD?S矩形LMPQ?S?RSTK+S重合部分.
  解答:解:∵长方形的面积为ab,矩形道路LMPQ面积为bc,平行四边形道路RSTK面积为ac,矩形和平行四边形重合部分面积为c2.
  ∴可绿化部分的面积为ab?bc?ac+c2.
  故选C.
  点评:此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形.
  用字母表示数时,要注意写法:
  ①在代数式中出现的乘号,通常简写做“”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号;
  ②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;
  ③数字通常写在字母的前面;
  ④带分数的要写成假分数的形式.
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篇二:[初中数学复习]中考数学备考复习计划

  一、复习措施。
  1.认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲,确定复习重点。确定复习重点可从以下几方面考虑:⑴.根据教材的教学要求提出四层次的基本要求:了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确定复习重点的依据和标准。⑵.熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用;⑶.熟悉近年来试题型类型,以及考试改革的情况。
  2.正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。(1).是对平时教学中掌握的情况进行定性分析;(2)每天对学生的作业及时批改,复习过程侧重评讲(3).是对每周所复习的知识进行测试,及时发现问题和解决问题。(4),将学生很好的分类,牢牢的抓在手中。
  (5)备课组成员每人出好两套模拟试题,优化及共享资源。
  3.根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。
  二、切实抓好双基的训练。
  初中数学的基础知识、基本技能,是学生进行数学运算、数学推理的基本材料,是形成数学能力的基石。一是要紧扣教材,依据教材的要求,不断提高,注重基础。二是要突出复习的特点上出新意,以调动学生的积极性,提高复习效率。从复习安排上来看,搞好基础知识的复习主要依赖于系统的复习,在每一个章节复习中,为了有效地使学生弄清知识的结构,让学生按照自己的实际查漏补缺,有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上,然后让学生通过恰当的训练,加深对概念的理解、结论的掌握,方法的运用和能力的提高。
  三、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。
  在数学复习课教学中,挖掘教材中的例题、习题等的功能,既是大面积提高教学质量的需要,又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际,对相关例题进行分析、归类,总结解题规律,提高复习效率。对具有可变性的例习题,引导学生进行变式训练,使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。在讲解时可从以下几方面入手:⑴.寻找其它解法;⑵.改变题目形式;⑶.题目的条件和结论互换;⑷.改变题目的条件;⑸.把结论进一步推广与引伸;⑹.串联不同的问题;⑺.类比编题等。
  四、落实各种数学思想与数学方法的训练,提高学生的数学素质。
  理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧,提高数学的能力的前提。通过不同形式的训练,使学生熟练掌握重要数学思想方法。
  1.采取不同训练形式。一方面应经常改变题型:填空题、选择题、简答题、证明题等交换使用,使学生认识到,虽然题变了,但解答题目的本质方法未变,增强学生训练的兴趣,另一方面改变题目的结构,如变更问题,改变条件等。
  2.适当进行题组训练。用一定时间对一方法进行专题训练,能使这一方法得到强化,学生印象深,掌握快、牢。

篇三:[初中数学复习]初中数学代数复习方法


  在初中数学的教学内容中,初中代数是重要的内容之一.初中代数是学生接触数学代数的第一课,本文是小编整理初中数学代数复习方法的资料,仅供参考。
  初中数学代数复习方法
  一是明确所考代数各章的知识点,做好归纳整理,使知识系统化,特别是对各知识点的使用方法、技巧及在使用中应注意的事项,做到心中有数。对各知识点要有理性的认识,对举一反三及应用拓展起到指导性的作用。
  二是归纳题型。明确各类题型中一般都涉及哪些知识点,如遇到哪个题型或哪一类知识掌握得不好,一定要就此弄懂弄通,逐个击破。
  三是对典型题、热点题型做到心中有数,寻找解题方法,及时归纳总结。
  如通过做阅读理解题,了解阅读题特点。
  (1)阅读给定材料,理解基本概念,解答相关问题。
  (2)阅读解题过程,辨明是非依据,总结思想方法。
  (3)阅读例题解法,掌握思路技巧,求解类似问题。
  (4)阅读陌生信息,弄清模式方法,解决新的问题。
  (5)阅读特殊信息,观察分析联系,归纳发现规律。
  四是对综合题(压轴题)要学会剖析,特别是这类题中所涉及的知识点,学会提炼,对经常用的知识和方法多记录(笔记、脑记),注重数学思想在解题中的应用,如方程和函数思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想。
  五是学会采题,学生每天都做一些题纸或做一些练习册,那么你怎样做效果更好呢?这就需要同学们有所选择,对一些常规题或你感到非常熟悉的题可以不做,对你感到不熟悉或有难度的题应作为你练习重点,而对一些偏题、非重点的题学会删题。不必花费更多的精力做一些没有价值的题,切勿搞题海战术。
  六是做好每次月考质量分析,及时进行诊断,“查缺”、“补漏”。
  数与代数复习题
  [导读]
  (一)数的认识
  班级________姓名_________得分________
  一、 填空
  1. 将下面这些数填入适当的括号里。(54分,每空一分)
  -8 2.56 0.7 - 0 2 +3.14 1067 -0.31
  这些数中,( )是整数,( )是分数,
  ( )是小数,( )是正数,( )是负数,( )自然数。
  2. 据中国官方最新公布的统计数据,截至2008.05.31日12时,四川汶川地震已造成68977人遇难,367854人受伤,这个数读作( ),失踪17974人。紧急转移安置1514.74万人,读作( ),这个数省略“万”后面的尾数约是( )。累计受灾人数4554.7565万人。
  3. 0.6等于( )个千分之一。6在十位上所表示的数比6在十分位上所表示的数多了( )。
  4. 与345000相邻的两个数是( )和( )。
  5. 一个多位数的百万位和百位上都是7,十万位和个位上都是5,其他数位上都是0,这个数写作( ),四舍五入到万位约是( )。
  6. 三个连续偶数的和是384。这三个偶数中,最小的偶数是( )。
  7. 一个数由3个一,5个百分之一和8个千分之一组成,这个数写作( ),读作( ),把它精确到十分位是( )。
  8. 0.4=( )( ) =10( ) =( )35 =( )%
  9. 某班5名同学的体重分别是:小金21kg,小陆28kg,小张25kg,小吴22kg,小沈24kg。如果把他们的平均体重记为0,那么这5名同学的体重分别记为:小金( ),小陆( ),小张( ),小吴( ),小沈( )。
  10. 两个数的积是70,一个因数扩大100倍,另一个因数缩小到原来的( ),积是( )。
  11. 三个分数的和是2,它们的分母相同,分子的比是1∶2∶3,这三个分数分别是( )、( )、( )。
  12. 32的因数有( ),其中是质数的因数有( )。如果a=3b(a、b都是不为0的自然数),那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
  13. 4/9的倒数是( ),最大的一位数里有( )个这样的倒数。
  14. 把3米长的绳子平均截成5段,每段占全长的( ),每段是1米的( )。
  15. 根据26×14=364,写出下面各式的得数。
  2.6×0.14= 36.4÷1.4= 0.014×26=
  16. 甲的棱长为2cm,乙的棱长为6cm,甲乙两个图形的表面积比是( ),体积比为( )。
  17. 一个数的小数点向右移动两位后,比原数增加了297,原数是( )。
  18. 1千克黄豆可出油0.39千克,100千克黄豆可出油( )千克,1000千克黄豆可出油( )千克。
  19. 一个两位小数用四舍五入法保留一位小数是7.5,这个两位小数最小是( ),最大是( ),它们相差( )。
  20. 在228794这个数的某一个数字后面插入一个相同的数字,使它变成一个六位数,这个最大的六位数是( )。
  二、 判断题。(10分)
  1、所有的偶数都是合数。 ( )
  2、自然数可分为质数和合数。 ( )
  3、在1.13与1.15之间只有一个两位小数。 ( )
  4、一件衣服先降价10%,再提价10%,衣服价格比原来贵了。 ( )
  5、右图中涂色部分占整个图形的25%。 ( )
  6、小数都比1要小。 ( )
  7、无限小数是循环小数。 ( )
  8、两件商品售价相差15元,在五一活动中各降低了10%,那么现在的售价仍相差15元。 ( )
  9、两个偶数不可能互质。 ( )
  10、真分数的倒数都比1大,假分数的倒数都比1小。 ( )
  三、 选择题(6分)
  1.下面各数中,只读一个零的数是( )。
  A.30580010 B.7109880 C.107200 D.50370
  2.两个奇数的和一定是( )
  A.质数 B合数 C.偶数 D.奇数
  3. 下列说法正确的是( )。
  A、0是最小的数 B、0既是正数又是负数
  C、负数比正数小 D、数轴上- 在- 的左边
  4. 一本书降价25%的售价是36元,原价是( )元。
  A、9 B、27 C、45 D、48
  5.如果A÷a >A×a,那么a是( )。
  A.真分数 B.假分数 C.1 D.无法确定
  6.甲数的 与乙数的相等,甲数的25%与丙数的20%相等。比较甲、乙、丙三个数的大小,下列结果正确的是哪一个?( )
  A.甲>乙>丙 B.丙>乙>甲
  C. 甲>丙>乙 D.丙>甲>乙
  四、 仔细填下面表格。 (6分)
  分数 百分数 小数
  0.875
  45%
  五.直接写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(5分)
  4和17 8和10 8和32 12和16 4,8和12
  最大公因数:
  最小公倍数:
  六.在数轴上表示下列各数。(5分) x kb1. c om
  1 1.5 -0.75 - 2.8
  七.解决问题。(14分,第5小题4分)
  1.有一块长方形纸板,长28cm,宽16cm,现在要将它剪成若干个最大的正方形,并且不浪费,应该怎么剪?可以剪几个?
  2. 一升汽油售价4.21元,那么买10升汽油要多少元?买100升汽油要多少元?
  3.小马虎做题目,把两个数加起来时看错了一个数的小数点位置,结果比正确答案多了9.36,那么看错的那个数原来应该是多少?
  4.用2,0,5和一个小数点,你能组成哪些不同的小数?请将它们写下来。
  5. 光明小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组成的。
  ① 如果一位教师是1978年8月10日出生,报到顺序是第92位,她的工作证号码是多少呢?
  ② 一位教师的工作证号码是19800216128,请你写出这位教师的基本信息。
  人教版六下总复习--数的认识试卷评价说明
  这份试卷主要想考评学生在对自然数,整数,小数,分数的读写,转化的能力。对分数的概念,分数、小数的基本性质也进行了练习,同时包含因数,倍数,质数,合数的内容及数学广角中关于编码的知识内容。关于小学阶段来的数的内容基本融于其中。
  试卷基于基础,又适当灵活。例如填空题中,第17小题:一个数的小数点向右移动两位后,比原数增加了297,原数是( )。增加了297,实际是增加了原来的九倍。这个要求学生不仅到小数点的移动引起小数的大小变化这个知识点熟知,还需要对原数与变化后的数有一个对比感知力。
  第19小题:一个两位小数用四舍五入法保留一位小数是7.5,这个两位小数最小是( ),最大是( ),它们相差( )。这一小题相对于四舍五入知识点上是有一定难度与灵活度的。
  第20小题:在22794这个数的某一个数字后面插入一个相同的数字,使它变成一个六位数,这个最大的六位数是( )。学生要对数位有一个灵活把握,不能只是加个数就会使原数变得最大。
  在解决问题中同样要求学生对基本知识掌握扎实,第1小题,是对最大公因数的考察。
  学校教育中,每个学科在向学生传授特定知识与技能的同时,还要提高他们的学习能力、思维能力、解决问题的能力,形成积极的情感态度与价值观。
  本文注重能力和素质的培养,以最新的课程标准和考纲为依据,以方法为主线,以思维为重点,以能力为核心,将基础知识、考试内容和能力提高融为一体。 数与代数
  数与代数复习
  一、数的认识,二、数的性质,三、数的运算,四、简易方程,五、解决问题,六、计量单位。
  一.数的认识
  首先说一说第一部分:数的认识。(投影)数的认识又包含1、数的意义,2、数的读法写法,3、数的改写,4、数的大小比较四个知识要点。
  1、数的意义,数的意义中有三个主要概念:
  (1)自然数:用来表示物体个数的1,2,3,4,5…都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。(见四年上册20页)
  (2)小数:
  小数的意义:教材着重从"小数是十进分数的另一种表示形式"来说明小数的意义,使学生明确"分母是10、100、1000…的分数可以用小数来表示。"(四年下册50)
  建议:让学生自制整数和小数数位顺序表,加强学生对整数和小数数位顺序表的掌握,明确数位和计数单位,掌握每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。(表略)
  小数的分类,小数包括有限小数和无限小数,这里还有一个重要的概念就是循环小数,循环小数就是一种无限小数。在求商的近似值与分数小数的互化中都涉及到循环小数取近似值的问题。
  (3)分数:
  分数的意义需要明确的是一个物体,一些物体都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位"1",把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。必须重视单位"1"和分数单位这两个概念,以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分。五年下册
  典型题型:5/6吨表示(),也可以表示()。5/6吨是一个具体的数量,从分数意义上说,它表示把1吨平均分成6份,表示这样的5份;从分数和除法的关系上说,是表示把5吨平均分成6份,表示这样的1份。(五年下60-66)
  分数的分类
  分数包括真分数和假分数
  分数与小数的关系:小数的产生,在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数表示。分数的产生:在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数表示。小数实质上是十进分数的另一种表示形式。
  2、数的读法和写法,整数的读法和写法(注意每级末尾的0和其他数位中0的读写法);小数的读法和写法(注意小数部分0的读写方法),分数注意带分数的读法。
  3、数的改写和取近似值,在改写过程中,学生容易把改写和省略尾数混淆,要注意让学生通过比较加以区别:一个数省略尾数是把指定单位以下的数四舍五入,这样求得的数是一个近似数,而把一个数改写成指定单位的数是改变了原数的单位,得到的是一个精确数。
  这里需要注意的是教材中五年上册33页例12中的两个例题中要求在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。也就是"进一法"和"去尾法"等取近似值的方法。
  假分数与带分数或整数的改写,现在《标准》明确规定分数加、减、乘、除运算不含带分数。但考虑到把假分数化成整数或带分数,容易看出它的大小,有利于培养学生关于分数的数感。因此,教材中保留了假分数化成整数或者带分数的方法。
  分数与小数互化,小数(不包括无限不循环小数)可以看作分数的另一种表示形式,所以分数、小数可以互化。在深入理解小数、分数的意义,分数与除法的关系基础上,掌握互化的方法。
  建议:充分利用数轴具有数形结合的特点,进一步揭示真分数、假分数的大小,假分数化带分数或整数的方法,来解释假分数化带分数或整数的结果。以及利用数轴训练分数与小数的互化,这样将方法与算理、概念结合起来。
  4、数的大小比较及按顺序排列包括:整数大小比较,小数大小比较、分数的大小和分数小数混合排列大小,这里特别需要注意的是 注意排列的大或小的顺序。 排列时书写原数排列。
  建议进行有关若干个分数、小数(含循环小数)的大小排列的训练。
  二、数的性质
  第二部分:数的性质,包含1、因数与倍数,2、小数的性质,3、分数的基本性质三个知识要点。
  1、因数和倍数
  在小学阶段,有关因数与倍数的知识是传统的教学内容,在《标准》中这部分的要求有所降低这部分内容涉及的概念较多,如因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数,这些概念较为抽象而且容易混淆,巩固对这些概念的理解,明确它们之间的异同是复习的重点。在1-100的自然数中认识有关奇数、偶数、质数、合数、是2、3、5倍数的特征等概念和性质,现在《标准》中有关求最大公因数的要求是:能找出两个自然数的公因数和最大公因数,采用"找"的方法,不需要分解质因数和短除法。教材中只出现了求两个数的最小公倍数,两个数的最小公倍数的求法解决了,三个数的也就可以以次类推,在分数加减混合运算中,三个分母不同的分数相加减,一次通分计算简便,所以教师要训练学生找三个数的最小公倍数的办法。
  复习有关因数与倍数时,既要巩固因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的概念,还可以联系最大公因数、最小公倍数等知识形成一个系统的知识网络。可以采用判断、选择等形式进行复习,加深学生对概念的理解。
  2.小数的性质
  小数的性质实质上是研究什么情况下两个小数是相等的,它与分数的基本性质是相通的。根据小数的性质,可以对小数进行化简和改写。小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质,它与前面所讲的小数性质的不同在于主要是研究小数点移动如何改变小数的大小,它不仅是今后学习小数乘除法的计算的依据,也是小数和复名数相互改写的重要基础。在这里需要注意两个问题:第一是学生进行小数点移动时往往少移动一位,原因是移动第一位时"原地踏步".。第二是教材中对小数点位置移动引起小数大小的变化的说法进行了尝试性改变,将"扩大…倍""缩小…倍"叙述为"扩大到…倍""缩小到…分之一。"
  3.分数的基本性质
  是建立在分数大小相等这一概念基础之上,而两个分数大小相等,并不意味着分子分母分别相同,我们也可以将分数基本性质与整数除法中商不变的性质综合训练。
  建议:注意分数约分与通分的联系和区别。联系是都是依据分数的基本性质,保持分数的大小不变。区别是约分只对一个分数进行,通分至少对两个分数进行,约分的最后结果是最简分数,通分的结果是同分母分数。
  以上部分内容考察时多以填空、选择、判断形势出现。
  三.数的运算
  第三部分,数的运算内容包括:1、四则运算的意义和方法,2、四则运算的运算定律及运算性质,3、乘除法运算中积、商的变化规律积的变化规律三个知识要点。
  1、四则运算的意义和方法
  我们会发现在数的运算这部分内容中教材淡化了四则运算的意义,很少出现文字概括形式的计算法则。数的运算从运算种类上分为加法、减法、乘法、除法。
  从运算形式上分为口算、笔算、估算、用计算器计算。估算没有固定的法则,应依据具体情况采用适当的策略,使估算结果尽可能接近准确数。以11×297为例。11×297=3267,估算方法有(1)11×297≈10×297=2970,与准确值相差297;(2)11×297≈11×300=3300,与准确值相差33,(3)11×297≈10×300=3000,与准确值相差267。我们会发现第(1)种方法将11估成10,实际减少了一个297。第(2)种方法将297估成300,实际多了三个11,是33,第(2)种方法最接近准确值,可见在估算中我认为尽可能"估大数不估小数"。
  估算是标准是:结果要接近,计算起来要简便。
  运算的顺序就不再强调了,老师心里都清楚。运算的内容包括整数四则混合运算,小数四则混合运算,分数加减混合运算。笔算整数乘除法的限定范围:三位数乘两位数,三位数除以两位数。分数加减混合运算中以两步、三步为主,不含带分数。
  需要注意的是关于0的运算:0加任何数都等于原数,0乘(或除以)任何数都等于0.0不能作除数,及0为什么不能做除数?五年级下册中又引出分母不能为0,这里不仅要让学生知道0做除数,0做分母无意义,还必须知道为什么无意义。(四年下13)关于0的概念和计算必须是在前提要求之下,若没有要求通常指在一般情况下。
  2、四则运算的运算定律及运算性质,包括加法交换律,加法结合律,乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律,运算性质包括减法运算性质,除法运算性质,不再详细介绍。
  3、乘除法运算中积、商的变化规律。积的变化规律(四年上58):
  商的变化规律(四年上93):是进行除法简便运算的依据,他包含被除数不变,除数和商的变化规律;除数不变,被除数和商的变化规律;商不变,被除数和除数的变化规律。要注意区分商的变化规律与商不变性质的关系,商的变化规律是商不变性质的拓展和补充。
  下列试题学生容易出错:在 里填上"<"">"
  7.5×0.9 7.5 31.4×1.2 31.4 76.5÷45 1 2.16÷3 1
  提示:关于计算训练不易过多,应提高准确程度,分析学情是"不会算"还是"算不准",纠正习惯是提高计算成绩的好办法。
  四、简易方程
  第四部分内容是"简易方程"。简易方程的复习分为三部分:用字母表示数,解简易方程,列方程解决问题。要使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。巩固一些特殊的写法,例如,数字与字母之间的乘号可以省略不写,数字要写在字母的前面,一个数的平方的意义、立方的意义和写法。区分a的平方与2a的不同,a的立方与3a的不同。让学生感受用字母表示数的优越性。
  长期以来,在小学阶段教学简易方程,方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识,因而易于理解。由于《标准》要求学生利用等式的性质来解方程,有利于加强中小学数学教学的衔接,这与以往的九年义务教育教材中用四则运算中各部分关系来解方程的方法是不同的,因此复习时要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法,提高解方程的技能。注意:形如a-x=b和a÷x=b的方程在利用等式的性质解方程时有一定难度,考试肯定不会出现。
  (五年上册44-64)
  五、解决问题
  第五部分内容是解决问题,
  小学阶段解决问题的整理和复习是毕业总复习的重点和难点。由于小学《课程标准》将"解决问题"与"知识与技能"、"数学思考"及"情感与态度"并列。他贯穿于"数与代数",空间与图形"统计与概率""综合实践"四个领域之中,所以应用题的复习教学应适当降低技巧性训练,增加其整合性、探索性、思考性和现实性成份。这样有助于学生理解概念,掌握数量关系,培养和提高分析问题、解决问题的能力。
  我们小学阶段的应用题主要分为以下几大类:一般应用题,典型应用题,分数应用题、几何初步知识方面的应用题,列方程解应用题。因为几何初步知识方面的内容会由其他老师进行讲解,这里不再阐述。
  一般应用题
  知识要点这类应用题涉及的知识点较多,既没有固定的结构,也没有可遵循的公式,完全靠分析数量之间的关系找出解题思路。
  1、特征
  这类问题是由几个有联系的简单应用问题组合而成的,不具备特定的结构特征和解题规律。
  2、解法
  一般应用题无一定的解答规律,可以把它先分解成几个简单的应用问题,分别求出间接问题,然后求出结果。在具体分析解答中,一般采用分析法、综合法或分析综合法。对于比较复杂的问题,可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。
  (1)分析法:就是从问题入手,分析出解决此问题所需要的条件,直到所有的条件都是已知条件为止。
  (2)综合法:就是从题中的已知条件入手,推出所能求出问题,逐步解决问题。
  (3)分析综合法,是将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推与逆推联系上了,问题便会很快解决了。
  3、解题步骤:
  一般应用题由于数量关系复杂,解决问题时应特别注意遵循以下步骤:
  第一步:审题。了解题目中的内容,理解题意,找出题中的已知条件和要求的问题。
  第二步:分析。重点分析题中的数量关系,即已知数与已知数的关系,已知数和未知数的关系,从而找出解题的方法与途径。
  第三步:列式。确定解题的步骤与方法,先算什么,再算什么,…最后算什么,并列出分步式或综合式,进行计算得出答案。
  第四步:验算。通过验算最后确定答案正确与否。
  第五步:答题。写出题目中所要求的答案。
  典型应用问题
  知识要点
  1、特征
  解决这类问题需要用两步或两步以上运算解答,并且有一定解答规律。如求平均数应用问题、相遇应用问题、归一应用问题等。要特别注意认识各类应用问题的特点,并掌握其解题规律。
  2、几种典型问题
  l求平均数问题,平均数问题与统计知识部分联系紧密。
  (1)平均数问题的特点:是把各"部分量"合并为"总量",然后按"总份数"平
  均,求其中一份是多少。
  (2)解答这类问题的关键是先求出"总量"和"总份数",然后用总量÷总份数=平均每份数。
  解题关键:确定"总数"和与它相对应的"总份数"。
  l归一问题
  (1)归一问题的特点:从已知条件中求出"单一量",再以"单一量"为标准去计
  算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。
  (2)归一问题的解题规律:在解题过程中,首先求出一个单位的数量(单位时间的工作量、单位时间所走的路程、单位面积的产量及商品的单价等),然后以这个"单位量"为标准,根据题目要求,用乘法算出若干个"单位量"是多少,这是正归一的解题规律。或用除法算出总量里包含多少个"单位量",这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。
  解题关键:找出每份数(单一量)。
  l行程问题(一般行程问题,相遇问题)
  基本数量关系:速度×时间=路程
  速度和×相遇时间=相遇距离
  解题关键:要注意运动的时间、运动的方向和运动的结果这三个要素。理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离,相遇时间为两人共同所走的同一时间。
  分数应用题
  分数应用题学生是在本学期内学习的,主要有分数加减法应用题和求一个数是另一个数几分之几的应用题。
  分数加减法应用题
  必须让学生理解题意,(五年下册118页例1(2)和120页第3题为例)在这两个问题中,要特别注意把什么看作单位"1"?题中的每一个分数表示的意义是什么?在学生理解了题意的基础上再来列式解答。
  这里需要注意的是以下两道习题的区别:(1)、3米长的绳子,减去1/5米,还剩多少米?(2)、3米长的绳子,减去1/5,还剩几分之几?
  求一个数是另一个数几分之几的应用题
  五年下册66页例3是求一个数是另一个数的几分之几的问题,这里"一个数"是比较量,"另一个数"是标准量。教材以"养鹅的只数是鸭的几分之几"为例,由分数的意义说明,求养鹅的只数是鸭的几分之几,也就是求7只是10只的几分之几,把10只看作一个整体,1只占它的1/10,7只就是7/10。然后根据分数与除法的关系分析,7/10相当于7÷10,所以求养鹅的只数是鸭的几分之几,使学生了解到这类问题也可以用除法解决。
  注意:当分数表示两个量之间的关系时,不带单位名称。
  列方程解应用问题
  知识要点
  1、列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系,根据数量关系确定未知量,列出方程,同时也应鼓励学生根据自己的理解、抓住题中数量间的关系,并借助线段图,列出形式不同的方程,以培养学生灵活解题的能力。使学生进一步明确列方程解决问题的基本步骤,并鼓励学生采取灵活多样的解题策略。为了加强这方面的练习,可以在审题之后,让学生写出文字性的数量关系式,列方程、解方程。
  2、列方程解应用问题的一般步骤:
  (1)弄清题意,找出未知数并用字母表示;
  (2)找出应用题中数量间的相等关系,列方程;
  (3)解方程;
  (4)检验,写出答案。
  注意:在解决问题时一定要根据题的特点与数量关系,选择列方程或者算术的方法。
  (五年上册60-75页)
  总之,应用题部分练习的程度不要追求过高,应培养学生会分析数量关系,在题型上应丰富变化,如给题能画图,给图能编题;能会补充条件,能按要求提出问题;能用多种方法解决问题,能优选策略等。
  六.量的计量
  最后一部分内容是
  知识要点:
  量的计量复习要达到:"分类归纳、有序整理,熟练换算,准确运用"。
  (1)长度常用单位
  千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)
  长度单位之间的换算
  1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=1000毫米1千米=1000米
  (2)常用的面积单位
  平方厘米平方分米平方米公顷平方千米
  面积单位的换算
  1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米
  1公倾=10000平方米1平方千米=100公顷
  (3)体积和容积单位
  体积单位:立方米立方分米立方厘米
  容积单位:升毫升
  体积和容积单位换算
  1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
  1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
  (4)质量单位
  常用质量单位
  吨(t)千克(kg)克(g)
  质量单位换算
  1吨=1000千克1千克=1000克
  (5)时间单位
  常用时间单位
  世纪、年、月、日、时、分、秒
  时间单位换算
  1世纪=100年
  1年=365天平年
  一年=366天闰年
  一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
  四、六、九、十一是小月小月小月有30天
  平年2月有28天闰年2月有29天
  1天=24小时
  1小时=60分
  1分=60秒
  (6)中国货币单位
  常用货币单位
  元角分
  货币单位换算
  1元=10角1角=10分
  注意:
  (1)计量单位中的特殊进率。如:面积单位:1公顷=10000平方米;时分秒等单位的进率,除时分秒之间的进率是60以外,其余时间单位间的进率都比较特殊,以及如何判断某一年是平年还是闰年。在12个月中每个月的天数。
  (2)名数改写时要注意以下几点: 先分清是低级单位的数改写成高级单位的数,还是高级单位的数改写成低级单位的数,从而决定怎么计算; 要清楚两个单位间的进率,是10、100还是1000; 根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是右移动,移动几位(时间单位除外)。 注意从解决问题的角度来复习单名数与复名数的互化。类似0.68米=()分米()厘米0.68米=()分米=()厘米的问题需要关注。
  (3)不同的计量单位用途不同,不同类的计量单位进率也存在差异;要建立长度单位、面积单位和体积单位间的联系;理解体积单位和容积单位之间的区别。
  (4)注意物体表面面积和物体体积的估算方法,既要建立1平方厘米,1平方分米,1平方米和1立方米,1立方分米1立方厘米,1升,1毫升大小的概念,再进行估算。对于长方形(正方形)可以先估算长和宽,然后估算面积。对于长方体(正方体)可先估算长、宽、高,然后估算面体积和容积。
  可增加如下练习
  修改不恰当的单位名称
  清晨18:30,我从面积为3分米的床上起来,用了大约5秒钟的时间刷牙、洗脸,接着吃了约150千克的面包,喝了约100升的牛奶,背上约10立方厘米大的书包,飞快地向600千米外的学校跑去。使学生在修改过程中进一步熟练运用计量单位。